Mit Varianz im Poker umgehen

Selbst wenn du unsere Poker-Profi-Ratgeber auswendig kannst, auf eine ganze Reihe erfolgreicher Spiele & Turniere zurückblicken kannst und die Wahrscheinlichkeitsrechnung dir nur ein müdes Lächeln auf dein Gesicht zaubert, ist es möglich, dass du verlierst. Hier kommt das Thema Varianz ins Spiel. Varianz beim Poker steht für eine Größe, die aussagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ereignis von einem zu erwartenden Wert abweichen kann. Und hier kommt beim Poker insbesondere die Standardabweichung zum Tragen, welche mathematisch die Quadratwurzel der Varianz darstellt. Klingt komplex, ist es auch. Daher erklären wir dir in dem Ratgeber alles Wichtige rund um Poker Varianzen und liefern dir Praxisbeispiele, wie es beim Poker mit Varianz verhält.

Mit Varianz beim Poker – Wichtige Fakten:
  • Varianz gibt Wahrscheinlichkeit an, von welchem erwartenden Wert das Ergebnis abweichen kann

  • Die Standardabweichung wird aus der Quadratwurzel der Varianz berechnet

  • Das Wissen über Poker-Varianzen hilft dir, mit Downswings umzugehen

  • Varianz-Rechner im Netz helfen dir bei der Analyse

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Varianz: Was ist das und wofür brauche ich das?

Jetzt müssen wir mal eben ein wenig in die Mathematik abtauschen, um diese Frage zu beantworten. Dazu stellen wir uns jetzt mal ein fiktives Beispiel vor. Eine Kaffee-Manufaktur füllt Kaffeebohnen in Tüten ab. In jeder XXL-Tüte für Hotels und Gaststätte befinden sich 10.000 Kaffeebohnen. Zumindest im Durchschnitt. Wenn du dir die einzelnen Packungen genauer ansiehst, wiegen diese zwar alle das Gleiche, ihre Inhalte unterscheiden sich minimal. Nicht jede Bohne ist genau so groß wie die anderen. Wir schauen uns dafür jetzt mal zehn Tüten und ihren tatsächliche Inhalte an:

Kaffeepackung-Nummer: Tatsächliche Bohnenanzahl:
1 9.998 (-2)
2 10.007 (+7)
3 9.991 (+9)
4 10.003 (+3)
5 10.005 (+5)
6 9.993 (-7)
7 10.004 (+4)
8 9.994 (-6)
9 9.997 (-3)
10 10.008 (+8)

 

Wenn du jetzt die Varianz berechnen willst, rechnest du den Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert aus. Das heißt, du nimmst den durchschnittlichen Wert von 10.000, ziehst die einzelnen Stichproben ab und quadrierst die Ergebnisse. Jetzt werden die zehn Werte zusammengezählt und deren Durchschnitt berechnet:

(-2)²+(+7)²+(-9)²+(+3)²+(+5)²+(-7)²+(+4)²+(-6)²+(-3)²+(+8)² = 342

Dieser Wert muss jetzt durch die Anzahl der Werte (10) geteilt werden, um die quadratische Abweichung zu erhalten. Die Rechnung: 342/10 = 34,2.

Von diesem Wert musst du jetzt die Quadratwurzel ziehen. Das Ergebnis entspricht der Standardabweichung. In unserem Fall: 5,85. Das heißt, die Standardabweichung unserer Kaffeepackungen liegt pro Tüte bei 5,85 Bohnen.

Die 68-95-99,7-Regel

So, jetzt wird es noch komplexer. Dieser Wert hilft dir nämlich, abzuschätzen, wie viele Bohnen in der nächsten Packung sind. Hier kommt jetzt ein Konfidenzintervall ins Spiel, das aussagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir diese Anzahl Bohnen bekommen. Dazu verwendet der Mathematiker jetzt die 68-95-99,7-Regel. Diese sagt aus, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 Prozent die nächste Packung Kaffee um 5,85 Bohnen vom Mittelwert 10.000 abweicht. Bei ca. 95 Prozent sind es zwei Standardabweichungen, 5,85 x 2 = 11,7 Bohnen. Und bei 99,7 Prozent liegt diese bei drei Standardabweichungen. Sprich: 3 x 5,85 = 17,54 Bohnen.

Tabellarisch sieht das Ganze so aus:

Prozent Minimum Maximum
68,27 % 9.994 10.006
95,45 % 9.988 10.012
99,73 % 9.982 10.018

 

So, und jetzt stellst du dir wahrscheinlich die Frage, was das alles noch mit Poker zu tun hat und hast Lust auf eine Tasse Kaffee bekommen. Gönn dir letzteres und wir klären hier auf, was diese Beispiele mit Poker zu tun haben. Wenn du mal einen Blick in deine Poker-Analyse-Software wirfst, wirst du dort bei deinen Spielen den Wert Standardabweichung finden. Dieser wird oft mit „Std Dev“ oder „SD“ abgekürzt. Dieser Wert und die damit verbundene Varianz hängen von deinem Spiel-Stil, der Spielvariante und dem Gegnertyp ab. Der Wert variiert meist massiv.

Wir bewertet man die Standardabweichung?

Interessant wird der Wert, wenn dieser deutliche Abweichungen zum Erwartungswert besitzt. Um dies besser zu veranschaulichen, nehmen wir wieder ein Beispiel, diesmal aus dem Poker-Bereich. Wir gehen jetzt mal davon aus, dass du regelmäßig NL 25 6-Max spielst. Dort kommst du auf eine Winrate von 5 BB/100 (Big Bet pro 100 gespielter Hände). Du hast eine Standardabweichung von 75 BB/100. Wenn wir jetzt anhand dieser Werte 10.000 Hände simulieren würden, kommen wir auf folgende Werte:

Der Erwartunsgwert liegt bei 5.000 BB (oder 2.500 USD). Das 95%-Konfidenzintervall schneidet am Break Even Point. Das heißt, dass du in 95 % der Spiele gewinnen wirst. Der Gewinn kann zwischen 0BB und 9.700 BB liegen. In 2,5 % der Fälle wäre es sogar möglich, einen noch höheren Gewinn als diesen Wert zu erzielen. Die 2,5 % gelten gleichfalls für den Fall, dass du verlierst.

Zusammengefasst heißt das, dass eine hohe/niedrige Standardabweichung weder gut noch schlecht ist. Ist die Varianz niedrig, so wird das nächste eintretende Ereignis/Ergebnis, in dem Fall dein Gewinn, der nächsten 100 gespielten Hände, näher am Erwartungswert liegen. Jetzt wäre es natürlich genial, wenn du diesen Wert genau berechnen könntest. Das geht nicht, da du keinen 100 % Konfidenzintervall berechnen kannst. Die Varianz sollte dir helfen, einen Downswing besser verkraften zu können. Sie darf nicht gleichzeitig eine Ausrede für ein schlechtes Spiel sein.

Tipp: Varianz-Rechner im Netz nutzen

Damit du diesen Wert nicht immer händisch berechnen musst, bieten renommierte Portale sogenannte Varianz-Rechner an. In diese trägst du deine Winrate in BB/100 ein und legst fest, wie viele Hände simuliert werden sollen. Danach erhältst du ein Ergebnis. Ganz ohne den Taschenrechner zu benutzen.

So, jetzt kennst du die mathematische Herangehensweise und weißt, wie du Varianz und Standardabweichung berechnest. Im nächsten Abschnitt gehen wir jetzt mal gezielt auf das Thema Varianz in Pokerturnieren ein.

Varianz in Pokerturnieren: Welche Situationen sind möglich?

Richtig interessant wird das Thema Varianz für Turnier-Spieler. Wir haben wir uns jetzt mal einen Varianzrechner hergenommen und stellen dir mithilfe dessen vier fiktive Beispiele vor.

Beispiel 1: Der engagierte Freizeitspieler

Als Erstes schauen wir uns den Freizeitspieler an. Dieser zockt in drei Monaten 200 Turniere bei seinem Online Poker-Anbieter. Der durchschnittliche Buy-in liegt bei 11 USD, die Spieleranzahl bei ca. 1.000 Spieler. Der ROI liegt bei sehr guten 30 Prozent, wir haben es mit einem guten Spieler zu tun, der alle Ratgeber aufmerksam gelesen und verstanden hat. Der Erfahrungswert bei 200 Turnieren liegt bei 200 x 11 USD x 30 % = 660 USD. Die Wahrscheinlichkeit, trotz des guten ROI von 30 %, bei 200 Turnieren einen Verlust einzufahren, liegt bei 38 Prozent.

Der 70 % Konfidenzintervallwert liegt zwischen 713 USD und 2.062 USD. Sprich: In 70 % der Turniere wird unser Spieler mit einem Gewinn zwischen diesen beiden Werten nach Hause gehen. In den restlichen 30 % der Turniere wird er entweder deutlich über den maximalen Wert gewinnen oder verlieren. Der 95 % Konfidenzintervallwert liegt jetzt bei 1.179 USD und 3.985 USD. Dieser Wert entspricht in der Regel der Varianz, auf die du dich einstellen solltest. Dabei muss beachtet werden, dass wieder 5 % bleiben, in denen die Gewinne/Verluste deutlich höher oder niedriger ausfallen könnten.

Gezahlte Buy-In: 2.200 USD
Zu erwartender Gewinn: 660 USD
Standardabweichung 1.386 USD
Wahrscheinlichkeit Verlust: 38 Prozent
70% Konfidenz-Intervall -713 USD bis + 2.062 USD
95% Konfidenz-Intervall -1.179 USD bis +3.985 USD

 

Beispiel 2: Der erfahrene Turnierspieler

Diesem Gelegenheitsspieler steht jetzt der Turnier-Profi gegenüber. Schauen wir uns mal an, wie sich die Werte verändern, wenn wir von einem ROI von 80% ausgehen. Der Spieler hat bereits 500 Turniere mit einem Buy-in von 215 USD gespielt. Durchschnittlich haben 3.000 Spieler an den Turnieren teilgenommen.

Der Erfahrungswert dieses Spielers liegt jetzt bei stolzen 86.000 USD. Gleichzeitig liegt die Verlust-Wahrscheinlichkeit bei 13%. Sprich: Wenn 1.000 solcher Spieler 500 Turniere spielen, dann verlieren 130 von diesen.

Gezahlte Buy-In: 107.500 USD
Zu erwartender Gewinn: 86.000 USD
Standardabweichung 81.634 USD
Wahrscheinlichkeit Verlust: 13 Prozent
70% Konfidenz-Intervall 4.280 USD bis + 281.750 USD
95% Konfidenz-Intervall -21.910 USD bis +281.750 USD

Beispiel 3: WSOP-Teilnehmer 2013

Jetzt schauen wir uns mal einen sehr erfahrenen Spieler an, der bei den WSOP in Las Vegas teilnimmt. Dort spielt er bei 53 Turnieren mit, sein ROI liegt zwischen 70 und 100 Prozent (kleine Turniere), 50 Prozent bei Highroller-Turnieren und 200 Prozent beim wichtigen Main-Event.

Wir nehmen uns für unser fiktives Beispiel jetzt mal die WSOP von 2013. Dort gab es ca. 25 kleine Turniere mit 1.000 USD Buy-in, 12 mittlere mit 2.500 USD Buy-in, 9 größere mit 5.000 USD Buy-in, drei Championships mit 10.000 USD Buy-in, ein Main-Event mit 10.000 USD Buy-in und drei Highroller-Veranstaltungen mit heftigem 50.000 USD Buy-in. Jetzt zeigt sich, dass ein solcher Spieler bei 53 Turnieren eine Verlustwahrscheinlichkeit von 45 Prozent besitzt. Und das trotz der hohen ROI-Werte. Anders ausgedrückt: Bei fast der Hälfte der Turniere wird der Spieler keine Gewinne erzielen.

Gezahlte Buy-In: 290.000 USD
Zu erwartender Gewinn: 207.000 USD
Standardabweichung 604.102 USD
Wahrscheinlichkeit Verlust: 45 Prozent
70% Konfidenz-Intervall -175.136 USD bis + 578.739 USD
95% Konfidenz-Intervall -233.030 USD bis +1.721.719 USD

 

Gleichzeitig sind die Konfidenzintervalle so hoch, dass sich das Grinden an nur einem WSOP-Event so gesehen nicht wirklich lohnt.

Beispiel 4: Zehn Jahre lang jede WSOP gespielt

Jetzt führen wir das Gedanken-Experiment mal noch weiter. Unser WSOP-Spieler spielt jetzt zehn Jahre lang jedes Jahr die World Series. Das sind dann 530 Turniere mit Buy-in zwischen 1.000 USD 50.000 USD. Die Buy-in-Kosten würden sich so auf ca. 3 Millionen Dollar beziffern, der zu erwartende Gewinn liegt bei ca. 2 Millionen USD.

Gezahlte Buy-In: 2.900.000 USD
Zu erwartender Gewinn: 2.070.000 USD
Standardabweichung 1.784.436 USD
Wahrscheinlichkeit Verlust: 7 Prozent
70% Konfidenz-Intervall 437.029 USD bis + 3.630.448 USD
95% Konfidenz-Intervall -432.893 USD bis +6.035.446 USD

 

Und jetzt zeigt sich, dass die Verlustwahrscheinlichkeit selbst nach zehn Jahren noch bei 7 Prozent liegt. Das sollte dir jetzt deutlich machen, dass der beste Speier mit seinen exzellenten ROI-Werten nach 500 großen Live-Turnieren noch Verluste machen kann.

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Häufig gestellte Fragen zu Varianz beim Poker

Wofür steht der Varianz-Wert beim Poker?

Ganz einfach ausgedrückt: Die Varianz steht beim Poker für die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis vom zu erwartenden Wert abweicht. Beim Poker kommt hier die Standardabweichung ins Spiel, welche die Quadratwurzel des Varianzwertes darstellt.

Wo findet man die Standardabweichung in der Analyse-Software?

Das lässt sich nicht pauschal beantworten. Entweder der Wert wird dort als Standardabweichung bezeichnet und ist so sofort erkennbar oder die Software verwendet eine Abkürzung. Meist SD oder Std Dev.

Wie ist eine hohe/niedrige Standardabweichung zu bewerten?

Erst mal gar nicht. Der Wert ist weder gut noch schlecht. Ist die Varianz niedrig, liegt das zu erwartende Ergebnis näher am Erfahrungswert. Ist diese hoch, liegt das zu erwartende Ergebnis weiter entfernt vom Erfahrungswert.

Was versteckt sich hinter dem ROI-Wert?

Der ROI-Wert steht für Return of Investment. Bei einem Pokerspieler gibt es Auskunft über die Profitabilität eines Spielers. Mithilfe von ROI-Rechnern und deinen gesammelten Daten der vergangenen Spiele lässt sich der ROI berechnen.

Wie hilft der Varianz-/Standardabweichungs-Wert weiter?

In erster Linie wirst du mit der Benutzung eines Varianz-Rechners nicht in deine Poker-Zukunft blicken können. Das Wissen über die Varianz und die Standardabweichung sollte dir helfen, einfacher über eine Bad Beat hinwegzukommen und seltener zu tilten. Nähere Infos zu diesem Thema gibt es im Ratgeber zu Tilt erkennen und ausbremsen.

Fazit: Varianz zeigt, welche Schwankungen du einplanen solltest

Im Endeffekt liefert dir ein Varianz-Rechner ein statistisches Bild der Varianz, die dich zukünftig erwarten wird. Vorausgesetzt, du hast alle Angaben in den Rechner richtig übertragen. Gleichzeitig musst du wissen, dass der Varianz-Rechner menschliche Faktoren nicht berechnen bzw. einplane kann. Das heißt, wenn du tiltest, dich selbst überschätzt oder einfach wie der erste Mensch Poker spielst, werden die Ergebnisse nicht wirklich stimmen. Der Varianz-Rechner setzt voraus, dass menschliche Faktoren, die das Spiel beeinflussen können, ausradiert wurden. Der Rechner zeigt dir auf der anderen Seite, mit welchen Schwankungen du rechnen musst, selbst wenn du perfekt spielen solltest. Am besten spielst du ein wenig mit dem Rechner rum und schaust dir die Ergebnisse etwas genauer an. Der Aspekt, dass ein 3.5BB/100-Gewinner bei 6-Max-Games nach 50.000 Händen noch mit einer Wahrscheinlichkeit von stolzen 15 Prozent Verluste macht, erahnen wohl die wenigsten. Und hier hilft dir der Varianz-Rechner.

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